Hộp thứ nhất có 1 viên bi xanh và 5 viên bi đỏ. Hộp thứ hai có 3 viên bi xanh và 5 viên bi đỏ

15/16

Hộp thứ nhất có 1 viên bi xanh và 5 viên bi đỏ. Hộp thứ hai có 3 viên bi xanh và 5 viên bi đỏ. Các viên bi có cùng kích thước và khối lượng. Lấy ra ngẫu nhiên đồng thời hai viên bi từ hộp thứ nhất chuyển sang hộp thứ hai. Sau đó lại lấy ra ngẫu nhiên đồng thời 2 viên bi từ hộp thứ hai.

a) Tính xác suất để hai viên bi lấy ra từ hộp thứ hai là bi đỏ.

b) Biết rằng 2 viên bi lấy ra từ hộp thứ hai là bi đỏ. Tính xác suất để 2 viên bi lấy ra từ hộp thứ nhất cũng là bi đỏ.

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Gọi A là biến cố “Lấy được hai viên bi đỏ từ hộp thứ nhất” và B là biến cố “Lấy được hai viên bi đỏ từ hộp thứ 2”.

Ta có \(P\left( A \right) = \frac{{C_5^2}}{{C_6^2}} = \frac{2}{3}\), \(P\left( {B|A} \right) = \frac{{C_7^2}}{{C_{10}^2}} = \frac{7}{{15}}\).

Suy ra \(P\left( {\overline A } \right) = 1 - P\left( A \right) = \frac{1}{3}\); \(P\left( {B|\overline A } \right) = \frac{{C_6^2}}{{C_{10}^2}} = \frac{1}{3}\).

a) Ta cần tính P(B).

Ta có \(P\left( B \right) = P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right).P\left( {B|\overline A } \right)\)\( = \frac{2}{3}.\frac{7}{{15}} + \frac{1}{3}.\frac{1}{3} = \frac{{19}}{{45}}\).

b) Cần tính P(A|B).

Có \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( A \right).P\left( {B|A} \right)}}{{P\left( B \right)}}\)\( = \frac{2}{3}.\frac{7}{{15}}:\frac{{19}}{{45}} = \frac{{14}}{{19}}\).