Hộp sữa 1 l được thiết kế dạng hình hộp chữ nhật với đáy là hình vuông cạnh x cm. Tìm x để diện tích toàn phần của hộp nhỏ nhất.

Gọi chiều cao của hộp sữa là h (cm), h > 0.

Theo đề ta có V = 1 lít = 1000 cm³ = x².h ⇔h=1000x2.

Diện tích toàn phần của hộp sữa là S(x) = 2x² + 4xh = 2x2+4000x.

Bài toán trở thành tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số S(x) khi x > 0.

Có S'(x) = 4x−4000x2; S'(x) = 0 Û x = 10.

Bảng biến thiên

Vậy diện tích toàn phần của hộp nhỏ nhất khi x = 10 cm.