Hộp sữa 1 l được thiết kế dạng hình hộp chữ nhật với đáy là hình vuông cạnh x cm. Tìm x

Gọi chiều cao của hộp là h \(({\rm{cm}})\)

Thể tích của hộp là: \(V = h \cdot {x^2} = 1 \Leftrightarrow h = \frac{1}{{{x^2}}}\)

Diện tích toàn phần của hộp là: \(y = {S_{tp}} = {S_{xq}} + {S_{day}} = 4hx + 2{x^2} = 4 \cdot \frac{1}{{{x^2}}} \cdot x + 2{x^2} = 2{x^2} + \frac{4}{x}\)

Tập xác định: \(D = (0; + \infty )\); \({y^\prime } = 4x - \frac{4}{{{x^2}}} = 0 \Leftrightarrow x = 1\)

Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên, ta thấy \({\min _D}y = y(1) = 6\)

Vậy \(x = 1\;{\rm{cm}}\) thì diện tích toàn phần của hộp nhỏ nhất và bằng \(6\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}\)