Hộp bi A có 4 viên bi trắng, 5 viên bi đỏ và 6 viên bi xanh. Hộp B có 7 viên bi trắng, 6 viên bi đỏ và 5 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên mỗi hộp 1 viên bi. Xác suất để hai viên bi này được lấy r

Đáp án đúng là: B

Gọi biến cố:

A: “Hai viên bi được lấy ra có cùng màu”.

A₁: “Hai viên bi lấy ra màu trắng”. Do đó \(P\left( {{A_1}} \right) = \frac{{C_4^1}}{{C_{15}^1}} \cdot \frac{{C_7^1}}{{C_{18}^1}}.\)

A₂: “Hai viên bi lấy ra màu đỏ”. Do đó \(P\left( {{A_2}} \right) = \frac{{C_5^1}}{{C_{15}^1}} \cdot \frac{{C_6^1}}{{C_{18}^1}}.\)

A₃: “Hai viên bi lấy ra màu xanh”. Do đó \(P\left( {{A_3}} \right) = \frac{{C_6^1}}{{C_{15}^1}} \cdot \frac{{C_5^1}}{{C_{18}^1}}.\)

Lúc đó: A = A₁ ∪ A₂ ∪ A₃ và A₁, A₂, A₃ là các biến cố xung khắc nên ta có:

P(A) = P(A₁) + P(A₂) + P(A₃)

Vậy \[P\left( A \right) = \frac{4}{{15}} \cdot \frac{7}{{18}} + \frac{5}{{15}} \cdot \frac{6}{{18}} + \frac{6}{{15}} \cdot \frac{5}{{18}} = \frac{{44}}{{135}}.\]