Hộp \(A\) đựng 5 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 5 , hộp \(B\) đựng 6 tấm thẻ được đánh số từ

20/22

Hộp \(A\) đựng 5 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 5 , hộp \(B\) đựng 6 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 6 , hai thẻ khác nhau ở mỗi hộp đánh hai số khác nhau. Chọn ngẫu nhiên từ hộp \(A\) một tấm thẻ và từ hộp \(B\) hai tấm thẻ. Gọi \(X\) là biến cố: "Chọn được thẻ mang số lẻ từ hộp \(A\) ", \(Y\) là biến cố: "Chọn được thẻ mang số chăn từ hộp \(A\) ", và \(Z\) là biến cố: "Chọn được hai thẻ mang số lẻ từ hộp \(B\) ".

Tính xác suất để tích số được ghi trên ba tấm thẻ thu được là số chẵn.

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Ta có: \(X = \{ 1;3;5\} ,Y = \{ 2;4\} \Rightarrow X \cap Y = \emptyset \). Vậy \(X,Y\) là hai biến cố xung khắc.

Nhận xét: Để có được tích ba số ghi trên ba thẻ là số lẻ thì cả ba thẻ thu được đều mang số lẻ. Gọi \(U\) là biến cố: "Tích ba số ghi trên ba thẻ là số lẻ" thì \(P(\bar U)\) là xác suất cần tìm.

Dễ thấy mỗi cặp biến cố \(X\) và \(Z,Y\) và \(Z\) là độc lập.

Ta có: \(P(X) = \frac{3}{5},P(Y) = \frac{2}{5},P(Z) = \frac{{C_3^2}}{{C_6^2}} = \frac{1}{5}\).

Khi đó: \(P(U) = P(XZ) = P(X) \cdot P(Z) = \frac{3}{5} \cdot \frac{1}{5} = \frac{3}{{25}}\).

Suy ra \(P(\bar U) = 1 - P(U) = 1 - \frac{3}{{25}} = \frac{{22}}{{25}}\).