Hồng là một học sinh có niềm đam mê với bộ môn thể thao đạp xe. Bên cạnh việc học, mỗi ngày bạn đều đạp xe để duy trì sức khỏe. Nhân dịp nghỉ hè, Hồng quyết định đăng kí tham gia chương trình

a) Gọi \({u_n}\) là thời gian bạn Hồng đạp xe vào ngày thứ \(n\). Ta có \(\left( {{u_n}} \right)\) lập thành một cấp số cộng có \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 10\\d = 5\end{array} \right.\)

Suy ra, công thức tổng quát của dãy số là \({u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d = 10 + 5\left( {n - 1} \right) = 5 + 5n\,\,\,\left( {n \ge 1} \right)\).

Theo yêu cầu đề bài, ta có:  \({u_n} \ge 60 \Leftrightarrow 5 + 5n \ge 60 \Leftrightarrow n \ge 11\).

Vậy bạn Hồng đạt được mục tiêu đạp xe ít nhất 60 phút mỗi ngày vào ngày thứ 11 của chương trình.

b) Tổng thời gian bạn Hồng đạp xe trong 30 ngày đầu của chương trình là:

\({S_{30}} = \frac{{30\left[ {2{u_1} + \left( {30 - 1} \right)d} \right]}}{2} = \frac{{30\left[ {2.10 + \left( {30 - 1} \right).5} \right]}}{2} = 2475\,\,\left( {ph\'u t} \right)\).