Hỏi y bằng bao nhiêu?

Đáp án: 49.

Gọi \(H\) là biến cố: “Người được sử dụng phương pháp chẩn đoán trên là người bị mắc bệnh”.

Hệ \(\left\{ {H;\,\,\bar H} \right\}\) là hệ đầy đủ biến cố với \(P\left( H \right) = 0,01\) và \(P\left( {\bar H} \right) = 0,99\).

Gọi \(A\) là biến cố: “Chẩn đoán cho kết quả dương tính”.

Ta có \(P\left( {A|H} \right) = 0,98;\,\,P\left( {A|\bar H} \right) = 0,02\).

Ta cần tìm xác suất \(P\left( {H|A} \right)\).

Áp dụng công thức xác suất Bayes, ta có

\(P\left( {H|A} \right) = \frac{{P\left( H \right) \cdot P\left( {A|H} \right)}}{{P\left( H \right) \cdot P\left( {A|H} \right) + P\left( {\bar H} \right) \cdot P\left( {A|\bar H} \right)}} = \frac{{0,01 \cdot 0,98}}{{0,01 \cdot 0,98 + 0,99 \cdot 0,02}} = \frac{{49}}{{148}}.\)

Vậy giá trị của \(y\) là \(49.\)