Hỏi xưởng đó nên sản xuất bao nhiêu lít nước mắm loại I để có mức lãi cao nhất?

Trả lời: 50

Gọi \(x,y\) lần lượt là số lít nước mắm loại I, II xưởng đó sản xuất.

Theo đề bài ta có \(x,y\) thỏa mãn hệ bất phương trình sau: \(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\y \ge 0\\3x + 2y \le 230\\2x + 3y \le 220\end{array} \right.\).

Miền nghiệm trong hệ bất phương trình được biểu diễn là miền không bị gạch trong hình sau:

Bài toán trở thành tìm giá trị lớn nhất của hàm \(F = 50000x + 40000y\) với \(x,y\) thỏa mãn hệ bất phương trình trên.

Ta có \(O\left( {0;0} \right),B\left( {\frac{{230}}{3};0} \right),A\left( {50;40} \right),C\left( {0;\frac{{220}}{3}} \right)\).

Có \(F\left( {0;0} \right) = 0\); \(F\left( {\frac{{230}}{3};0} \right) = 50000.\frac{{230}}{3} + 40000.0 = \frac{{11500000}}{3}\);

\(F\left( {50;40} \right) = 50000.50 + 40000.40 = 4100000\); \(F\left( {0;\frac{{220}}{3}} \right) = 50000.0 + 40000.\frac{{220}}{3} = \frac{{8800000}}{3}.\)

Vậy để thu được lãi nhiều nhất thì xưởng đó nên sản xuất 50 lít nước mắm loại I và 40 lít nước mắm loại II.