Hỏi xe có vượt quá tốc độ theo biển báo trên đoạn đường đó không?
23/33
Để ước tính tốc độ\({\rm{s}}\) (dặm/giờ) của một chiếc xe, cảnh sát sử dụng công thức: \({\rm{s}} = \sqrt {30{\rm{fd}}} \) (với d (tính bằng feet) là độ dài vết trượt của bánh xe và \(f\) là hệ số ma sát)
a) Trên một đoạn đường (có gắn bảng báo tốc độ bên trên) có hệ số ma sát là 0,73 và vết trượt của một xe 4 bánh sau khi thắng lại là 49,7 feet. Hỏi xe có vượt quá tốc độ theo biển báo trên đoạn đường đó không? (Cho biết 1 dặm \( = 1,61\;{\rm{km}}\) )
b) Nếu xe chạy với tốc độ \(48\;{\rm{km}}/\) giờ trên đoạn đường có hệ số ma sát là 0,45 thì khi thắng lại vết trượt trên nền đường dài bao nhiêu feet?
a) Thay \({\rm{f}} = 0,73\) và \({\rm{d}} = 49,7\) vào công thức \({\rm{s}} = \sqrt {30{\rm{fd}}} \), ta được:
\({\rm{s}} = \sqrt {30 \cdot 0,73 \cdot 49,7} \approx 32,99\) (dặm/h)\( \approx 53,12(\;{\rm{km}}/{\rm{h}})\)
Vì \(53,1 > 50\) nên xe đó vượt quá tốc độ cho phép.
b) Quy đổi: \(48(\;{\rm{km}}/{\rm{h}}) \approx 29,81\) (dặm\(/{\rm{h}}\))
Thay \({\rm{s}} = 29,81;{\rm{f}} = 0,45\) vào công thức \({\rm{s}} = \sqrt {30{\rm{fd}}} \), ta được:
\(\sqrt {30.0,45 \cdot d} = 29,81 \Rightarrow 30 \cdot 0,45 \cdot d = {(29,81)^2} \Rightarrow d = \frac{{{{(29,81)}^2}}}{{30.0,45}} \approx 65,82{\rm{ (feet) }}\)
Vậy vết trượt trên nền đường dài 65,82 (feet)