Hỏi với hai trận động đất có biên độ A1,A2 thỏa mãn A1 = 4A2, thì tỉ lệ năng lượng được phát ra bởi hai trận động đất này là?

21/22

Cường độ một trận động dất \(M\) (Richter) tính theo thang Richter được xác định theo công thức \(M = \log A - \log {A_0}\). Với \(A\) là cường độ tối đa đo được bằng địa chấn kế (biên độ của những sóng địa chấn đo ở \(100{\rm{ km}}\) cách chấn tâm của cơn động đất) và \[{A_0}\] là một biên độ chuẩn. Năng lượng được phát ra bởi một trận động đất có cường độ \(M\)được xác định bởi \({E_M} = {E_0}{.10^{1,5M}}\) trong đó \({E_0}\) là một hằng số dương. Hỏi với hai trận động đất có biên độ \({A_1},{A_2}\) thỏa mãn \({A_1} = 4{A_2}\), thì tỉ lệ năng lượng được phát ra bởi hai trận động đất này là?

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Trả lời: \[8\].

Lời giải

Theo công thức \({E_M} = {E_0}{.10^{1,5M}}\) ta có \(\left\{ \begin{array}{l}{E_1} = {10^{1,5{M_1}}}\\{E_2} = {10^{1,5{M_2}}}\end{array} \right.\).

Suy ra \(\frac{{{E_2}}}{{{E_1}}} = \frac{{{{10}^{1,5{M_2}}}}}{{{{10}^{1,5{M_1}}}}} = {10^{1,5\left( {{M_2} - {M_1}} \right)}} = {10^{1,5\left( {\log {A_1} - \log {A_2}} \right)}} = {10^{1,5\log \frac{{{A_1}}}{{{A_2}}}}} = {10^{1,5\log 4}} = 8\).