Hỏi với cách buộc nào thì diện tích cỏ mà hai con dê có thể ăn được sẽ lớn hơn ?
40/62
Một vườn có hình chữ nhật \[ABCD\] có \[AB = 40\]m, \[AD = 30\]m. Người ta muốn buộc hai con dê ở hai góc vườn \[A\], \[B\]. Có hai cách buộc (hình 4.2)
Cách 1 : Mỗi dây dây thừng dài \[20\]m.
Cách 2 : Một dây thừng dài \[30\]m và dây thừng kia dài \[10\]m.
Hỏi với cách buộc nào thì diện tích cỏ mà hai con dê có thể ăn được sẽ lớn hơn ?
Diện tích cỏ hai con dê có thể ăn là dạng hai hình quạt có số đo cung cùng bằng \[{90^{\rm{o}}}.\]
Trường hợp \({\rm{1:}}\) Mỗi dây thừng dài \[20\,{\rm{m}}\]\[ \Rightarrow {R_1} = {R_2} = 20\,{\rm{m}}{\rm{.}}\]
Diện tích cỏ mà hai con dê có thể ăn:
\[S = {S_1} + {S_2} = \frac{{{\rm{\pi }}R_1^2.90}}{{360}} + \frac{{{\rm{\pi }}R_2^2.90}}{{360}} = \frac{{{\rm{\pi }}{{.20}^2}.90}}{{360}} + \frac{{{\rm{\pi }}{{.20}^2}.90}}{{360}} = {\rm{200\pi }} \approx {\rm{628}}\,\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\]
Trường hợp \({\rm{2:}}\)Giả sử dây thừng cột dê ở \[A\] dài \[30\,{\rm{m,}}\]dây thừng cột dê ở \[B\] dài \[10\,{\rm{m}}{\rm{.}}\]
\[ \Rightarrow {R_1} = 30\,{\rm{m}},\,\,{R_2} = 10\,{\rm{m}}{\rm{.}}\]
Diện tích cỏ mà hai con dê có thể ăn:
\[S = {S_1} + {S_2} = \frac{{{\rm{\pi }}R_{\rm{1}}^{\rm{2}}.90}}{{360}} + \frac{{{\rm{\pi }}R_{\rm{2}}^{\rm{2}}.90}}{{360}} = \frac{{{\rm{\pi }}{\rm{.3}}{0^2}.90}}{{360}} + \frac{{{\rm{\pi }}{{.10}^2}.90}}{{360}} = 250{\rm{\pi }} \approx {\rm{758}}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right).\]
Vậy dùng hai sợi dây \[30\,{\rm{m}}\] và \[10\,{\rm{m}}\] thì diện tích cỏ hai con dê ăn sẽ nhiều hơn.