Hỏi vị trí khoang hành khách của bạn A sau khi vòng quay quay được 5 (1/6) vòng cách mặt đất bao nhiêu mét? Kết quả làm tròn đến hàng phần mười.
13/35
Một vòng quay quan sát quay ngược chiều kim đồng hồ quanh trục O của nó trên một mặt phẳng thẳng đứng vuông góc với mặt đất. Vòng quay có đường kính bánh xe là \(20\) m và có 12 khoang hành khách hình trứng được thiết kế ở những vị trí trên đường tròn bánh xe sao cho khoảng cách giữa hai khoang gần nhất luôn bằng nhau. Vị trí hành khách bước lên khoang hành khách cách mặt đất \(5\) m. Sau khi tất cả mọi người đã bước lên khoang hành khách, vị trí khoang hành khách của bạn A. Hỏi vị trí khoang hành khách của bạn A sau khi vòng quay quay được \(5\frac{1}{6}\) vòng cách mặt đất bao nhiêu mét? Kết quả làm tròn đến hàng phần mười.
\(23,7\,{\rm{m}}\).
\(32,3\,{\rm{m}}\).
\(22,3\,{\rm{m}}\).
\(25,1\,{\rm{m}}\).
Lời giải
Ta có: \(5\frac{1}{6}\) vòng tương ứng với góc quay \(\alpha = 5 \cdot 2\pi + \frac{1}{6} \cdot 2\pi = 10\pi + \frac{\pi }{3}\).
Chọn đường tròn lượng giác như hình vẽ trên.
Khi đó vị trí khoang hành khách của bạn A cách mặt đất là
\(d = 15 + 10\sin \alpha = 15 + 10\sin \left( {10\pi + \frac{\pi }{3}} \right) = 15 + 10\sin \frac{\pi }{3} \approx 23,66025404\).
Kết quả làm tròn đến hàng phần mười là \(23,7\) m. Chọn A.