Hỏi vận tốc của hai xe là bao nhiêu?

Đổi 30 phút \( = \frac{1}{2}\) giờ.

Gọi vận tốc của xe thứ nhất là \(x(\;{\rm{km}}/{\rm{h}})(x \ge 10)\). Khi đó vận tốc của xe thứ hai là \(x - 10(\;{\rm{km}}/{\rm{h}})\).

Thời gian xe thứ nhất đi từ \(A\) đến \(B\) là \(\frac{{150}}{x}\) (giờ). Thời gian xe thứ hai đi từ \(A\) đến \(B\) là \(\frac{{150}}{{x - 10}}\) (giờ).

Ta có \(\frac{{150}}{{x - 10}} - \frac{{150}}{x} = \frac{1}{2}\) hay \(\frac{{150x - 150(x - 10)}}{{(x - 10)x}} = \frac{1}{2}\)

\(\frac{{1500}}{{{x^2} - 10x}} = \frac{1}{2}\)

\({x^2} - 10x = 3000\)

\({x^2} - 10x + 25 = 3025\)

\({(x - 5)^2} = 3025\)

\(x - 5 = 55\) (do \(x \ge 10\) nên \(x - 5 > 0{\rm{ ) }}\)

\(x = 60.\)

Vậy vận tốc xe thứ nhất là \(60\;{\rm{km}}/{\rm{h}}\) và vận tốc xe thứ hai là \(50\;{\rm{km}}/{\rm{h}}\).