Hỏi tỷ lệ số giữa chiều cao bể và bán kính đáy là bao nhiêu để chi phí sản xuất bể đạt giá trị nhỏ nhất?

Lời giải:

Đáp án đúng là: D

Gọi R, h lần lượt là bán kính đáy và chiều cao hình trụ.

Ta có S_xp = 2πRh; S_đ = πR² ; V = πR²h

Ta có V = 150 m³ suy ra πR²h =150 m³ nên h = \(\frac{{150}}{{\pi {R^2}}}\)

Tổng số tiền để chi trả vật liệu là:

T = πR² .(100 + 120) + 2πRh.90

T = 220 πR² + \(\frac{{2700}}{R}\) mà h = \(\frac{{150}}{{\pi {R^2}}}\)

Suy ra \(T' = 440\pi R - \frac{{2700}}{R} = 0\)

R³ = \(\frac{{675}}{{11\pi }}\)

Khi đó \(\frac{h}{R} = \frac{{150}}{{\pi {R^3}}} = \frac{{22}}{3}\).