Hỏi trên đoạn [0;2018pi], phương trình |sinx-cosx|+4sin2x có bao nhiêu nghiệm?

Đặt t=sinx−cosx=2sinx−π4. Vì sinx−π4∈− 1;1⇒t∈0;2.

Ta có t2=sinx−cosx2=sin2x+cos2x−2sinxcosx⇒sin2x=1−t2.

Phương trình đã cho trở thành t+41−t2=1⇔t=1t=−34loaïi.

Với t=1, ta được sin2x=0⇔2x=kπ⇔x=kπ2,  k∈ℤ.

Theo giả thiết x∈0;2018π→0≤kπ2≤2018π⇔0≤k≤4046

→k∈ℤk∈0;1;2;3;...;4036→ có 4037 giá trị của k nê có 4037 nghiệm. Chọn A