Hỏi thực tế lượng thức ăn đó đủ dùng trong bao nhiêu ngày?
25/35
Mùa hè năm \[2025\], để chuẩn bị cho “học kì quân đội” dành cho các bạn nhỏ, một đơn vị bộ đội chuẩn bị thực phẩm dự kiến đủ dùng trong \[45\] ngày (năng suất của mỗi ngày là như nhau). Tuy nhiên bắt đầu từ ngày thứ \[11\], do số lượng thành viên tham gia tăng lên, lượng tiêu thụ thực phẩm đã tăng \(10\% \) mỗi ngày (ngày sau tăng \(10\% \) so với ngày trước đó). Hỏi thực tế lượng thức ăn đó đủ dùng trong bao nhiêu ngày?
\(15\) ngày.
\(20\) ngày.
\(25\) ngày.
\(35\) ngày.
Lời giải
Gọi lượng thức ăn dự kiến tiêu thụ mỗi ngày là \[x\], tổng lượng thức ăn được chuẩn bị là \[45x\]. Gọi n là số ngày thực tế mà lượng thức ăn được dùng hết.
Lượng thức ăn tiêu thụ trong 10 ngày đầu là: 10x.
Lượng thức ăn tiêu thụ kể từ ngày thứ 11 trở đi: \(x\left( {1 + 10\% } \right) + x{\left( {1 + 10\% } \right)^2} + \ldots + x{\left( {1 + 10\% } \right)^{n - 10}}\).
Ta có: \(10x + x\left( {1 + 10\% } \right) + x{\left( {1 + 10\% } \right)^2} + \ldots + x{\left( {1 + 10\% } \right)^{n - 10}} = 10x + 1,1x \cdot \frac{{1 - {{1,1}^{n - 10}}}}{{1 - 1,1}}\).
Ta có: \(10x + 1,1x \cdot \frac{{1 - {{1,1}^{n - 10}}}}{{1 - 1,1}} = 45x \Leftrightarrow 10 + 1,1 \cdot \frac{{1 - {{1,1}^{n - 10}}}}{{1 - 1,1}} = 45 \Leftrightarrow n = 10 + {\log _{1,1}}\left( {\frac{{46}}{{11}}} \right) \approx 25,01\).
Vậy thực tế lượng thức ăn đó đủ dùng trong \[25\] ngày. Chọn C.