Hỏi thời gian chậm nhất mà người đó về đến A là bao nhiêu phút?
18/22
Một hồ nước hình bán nguyệt có đường kính \(AB = 150\,{\rm{m}}\). Một người chèo thuyền theo một đường thẳng với vận tốc 1,5 \[{\rm{km/h}}\] từ vị trí \(A\) đến vị trí \(C\) bất kỳ trên cung . Tại vị trí \(C\) người đó nghỉ 2 phút rồi tiếp tục đi bộ dọc theo cung nhỏ đến \(B,\) sau đó đi bộ theo đường thẳng \(BA\) để quay về \(A\) với vận tốc 3 \[{\rm{km/h}}\] (tham khảo hình vẽ). Hỏi thời gian chậm nhất mà người đó về đến \(A\) là bao nhiêu phút? (Kết quả làm tròn đến hàng phần mười).
Gọi \(O\) là tâm đường tròn, \(M\) là trung điểm \(AC,\) \(\widehat {COM} = x\,\,\left( {{\rm{rad}}} \right)\) \(\left( {0 \le x \le \frac{\pi }{2}} \right).\)
Khi đó \(AC = 2CM = 2 \cdot 75 \cdot \sin x = 150\sin x\,\,{\rm{(m)}}\); .
Ta có \(1,5\,\,{\rm{km/h}}\, = 25\) m/phút; \(3\,{\rm{km/h}} = 50\) m/phút.
Thời gian di chuyển của người đó là:
\( = 6\sin x - 3x + \frac{3}{2}\pi + 5\) (phút).
\(T' = 6\cos x - 3\); \(T' = 0 \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{3}.\)
\(T\left( 0 \right) = \frac{3}{2}\pi + 5 \approx 9,7;\,\,T\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = 11;\,\,T\left( {\frac{\pi }{3}} \right) = 5 + 3\sqrt 3 + \frac{\pi }{2} \approx 11,8.\)
Vậy thời gian chậm nhất khoảng 11,8 phút.
Đáp án: \(11,8\).