Hỏi số tiền (đơn vị: nghìn đồng) bạn Nam có được là bao nhiêu?

Lời giải

Gọi \(x,y\) (dụng cụ) lần lượt là số dụng cụ học tập A và B.

Điều kiện \(x \ge 0,y \ge 0\).

A: \(1\) dụng cụ _ \(9\) giờ chế tạo _ \(1\) giờ hoàn thiện _ \(80\) nghìn đồng.

     \(x\)                \(9x\)                      \(x\)                         \(80x\)

B: \(1\) dụng cụ _\(12\) giờ chế tạo _ 3 giờ hoàn thiện _ \(120\) nghìn đồng.

     \(y\)                \(12y\)                    \(3y\)                       \(120y\)

Theo đề ta có hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\y \ge 0\\9x + 12y \le 180\\x + 3y \le 30\end{array} \right.\).

Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình trên lên mặt phẳng tọa độ ta được:

Miền nghiệm của hệ BPT là miền tứ giác \(OABC\) với \(O\left( {0;0} \right),A\left( {20;0} \right),B\left( {12;6} \right),C\left( {0;10} \right)\).

Gọi \(F\) (nghìn đồng) là lợi nhuận thu được. Khi đó \(F = 80x + 120y\).

Tại \(O\left( {0;0} \right):F = 80 \cdot 0 + 120 \cdot 0 = 0\).

Tại \(A\left( {20;0} \right):F = 80 \cdot 20 + 120 \cdot 0 = 1600\).

Tại \(B\left( {12;6} \right):F = 80 \cdot 12 + 120 \cdot 6 = 1680\).

Tại \(C\left( {0;10} \right):F = 80 \cdot 0 + 120 \cdot 10 = 1200\).

\(F\) đạt giá trị lớn nhất bằng \(1680\) tại đỉnh \(B\left( {12;6} \right)\).

Vậy số tiền bạn Nam có được là \(1680\) nghìn đồng.

Đáp án: 1680.