hỏi số đo góc B A C bằng bao nhiêu độ?

24/30

Cho tam giác nhọn $ABC$. Kẻ $AD \bot BC{\rm{ }}\left( {D \in BC} \right)$ và $BE \bot AC{\rm{ }}\left( {E \in AC} \right)$. Gọi $H$ là giao điểm của $AD$ và $BE$. Biết rằng $AH = BC$, hỏi số đo $\widehat {BAC}$ bằng bao nhiêu độ?

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Hướng dẫn giải

Đáp án: $45$

$Cho tam giác nhọn $ABC$. Kẻ $AD \bot BC{\rm{ }}\left( {D \in BC} \right)$ và $BE \bot AC{\rm{ }}\left( {E \in AC} \right)$. Gọi $H$ là giao điểm của $AD$ và $BE$. Biết rằng $AH = BC$, hỏi số đo $\widehat {BAC}$ bằng bao nhiêu độ? (ảnh 1)$

Ta có $\widehat {DAC} + \widehat {DCA} = 90^\circ $ (do $\Delta ADC$ vuông tại $D$) và $\widehat {EBC} + \widehat {ECB} = 90^\circ $ (do $\Delta BCE$ vuông tại $E$)

Suy ra $\widehat {DAC} + \widehat {DCA} = \widehat {ECB} + \widehat {BEC} = 90^\circ $ nên $\widehat {DAC} = \widehat {CBE}$.

Xét $\Delta AHE$ và $\Delta BCE$ có $\widehat {AEH} = \widehat {BEC} = 90^\circ $, $AH = BC$ (giả thiết), $\widehat {HAE} = \widehat {CBE}$ (cmt)

Do đó, $\Delta AHE = \Delta BCE$ (ch – gn) suy ra $AE = BE$ (hai cạnh tương ứng)

Xét $\Delta ABE$ có $AE = BE$ và $\widehat {AEB} = 90^\circ $ nên $\Delta ABE$ vuông cân tại $E$.

Do đó, $\widehat {BAC} = \widehat {BAE} = 45^\circ $.