Hỏi sau khoảng bao nhiêu tháng ông A sẽ trả hết số tiền đã vay?

Lời giải

Sau tháng thứ nhất số tiền còn nợ (đơn vị triệu đồng) là \({T_1} = 300\left( {1 + \frac{{0,5}}{{100}}} \right) - 5,6\).

Sau tháng thứ hai số tiền còn nợ là

\[{T_2} = \left[ {300\left( {1 + \frac{{0,5}}{{100}}} \right) - 5,6} \right]\left( {1 + \frac{{0,5}}{{100}}} \right) - 5,6\]\( = 300{\left( {1 + \frac{{0,5}}{{100}}} \right)^2} - 5,6\left( {1 + \frac{{0,5}}{{100}}} \right) - 5,6\).

Ký hiệu \(t = 1 + \frac{{0,5}}{{100}}\) thì số tiền còn lại ở tháng thứ \(n\) là:

\({T_n} = 300{t^n} - 5,6\left[ {{t^{n - 1}} + {t^{n - 2}} + ... + 1} \right]\)\( = 300{t^n} - 5,6 \cdot \frac{{{t^n} - 1}}{{t - 1}}\)\( = 300{t^n} - 1120{t^n} + 1120\)\( =  - 820{t^n} + 1120\).

Như vậy để trả hết nợ thì số tháng là \(n = {\log _{1 + \frac{{0,5}}{{100}}}}\frac{{1120}}{{820}} \approx 62,5\). Chọn D.