Hỏi sau khi khởi hành 150 phút, hai xe cách nhau bao nhiêu km?
50/52
Hai xe máy khởi hành cùng lúc tại A và đi theo hai hướng tạo thành góc 600 như hình vẽ. Xe thứ nhất đi với vận tốc trung bình \(40\;{\rm{km}}/{\rm{h}}\), xe thứ hai đi với vận tốc trung bình \(50\;{\rm{km}}/{\rm{h}}\). Hỏi sau khi khởi hành 150 phút, hai xe cách nhau bao nhiêu km? (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
Đổi 150 phút \( = \frac{{150}}{{60}} = 2,5\;{\rm{h}}\).
Quãng đường xe thứ nhất đi được sau \(2,5\;{\rm{h}}\) là: \({\rm{AB}} = 40.2,5 = 100\;{\rm{km}}\).
Quãng đường xe thứ hai đi được sau \(2,5\;{\rm{h}}\) là: \({\rm{AC}} = 50.2,5 = 125\;{\rm{km}}\).
Xét vuông tại \(H\), ta có: cosA=AHAB⇒cos60°=AH100⇒AH=100⋅cos60°=50 km
\( \Rightarrow {\rm{HC}} = {\rm{AC}} - {\rm{AH}} = 125 - 50 = 75\;{\rm{km}}\)
\({\rm{BH}} = \sqrt {{\rm{A}}{{\rm{B}}^2} - {\rm{A}}{{\rm{H}}^2}} = \sqrt {{{100}^2} - {{50}^2}} \approx 86,6\;{\rm{km}}.\)
Xét vuông tại \(H\), ta có: \(BC = \sqrt {{\rm{B}}{{\rm{H}}^2} + {\rm{H}}{{\rm{C}}^2}} = \sqrt {86,{6^2} + {{75}^2}} \approx 114,56\;{\rm{km}}\).
Vậy sau khi khởi hành 150 phút, hai xe cách nhau \(114,56\;{\rm{km}}\).