Hỏi sau bao lâu, kể từ lúc bắt đầu, số lượng vi khuẩn tăng gấp 10 lần so với số lượng ban đầu?

7/35

Số lượng của một loài vi khuẩn trong phòng thí nghiệm được tính theo công thức \(s\left( t \right) = A \cdot {e^{rt}}\) trong đó \(A\) là số lượng vi khuẩn ban đầu, \(s\left( t \right)\) là số lượng vi khuẩn có sau \(t\) phút, \(r\) là tỷ lệ tăng trưởng \(\left( {r > 0} \right)\), \(t\) là thời gian tăng trưởng. Biết rằng số lượng vi khuẩn ban đầu có \(100\) con và sau \(5\) phút có \(300\) con. Hỏi sau bao lâu, kể từ lúc bắt đầu, số lượng vi khuẩn tăng gấp \(10\) lần so với số lượng ban đầu?

\(\frac{3}{{\log 5}}\) phút.

\(\frac{{5\ln 3}}{{\ln 10}}\) phút.

\(\frac{{3\ln 5}}{{\log 10}}\) phút.

\(\frac{5}{{\log 3}}\) phút.

Giải thích

Lời giải

Theo đề bài ta có \(300 = 100 \cdot {e^{5r}} \Rightarrow {e^{5r}} = 3\).

Khi đó số lượng vi khuẩn tăng gấp \(10\) lần so với số lượng ban đầu thì

\(10A = A{e^{rt}} \Leftrightarrow {\left( {{e^{5r}}} \right)^{\frac{t}{5}}} = 10 \Leftrightarrow {3^{\frac{t}{5}}} = 10 \Leftrightarrow t = 5{\log _3}10 = \frac{5}{{\log 3}}\) phút. Chọn D.