Hỏi người đó sẽ sản xuất được bao nhiêu đơn vị sản phẩm giữa 8 giờ sáng và 12 giờ trưa?

19/35

Sau t giờ làm việc một người thợ có thể sản xuất với tốc độ là \[q\left( t \right) = 100 + {e^{ - 0,5t}}\] đơn vị sản phẩm trong 1 giờ. Giả sử người đó bắt đầu làm việc từ lúc 7 giờ sáng. Hỏi người đó sẽ sản xuất được bao nhiêu đơn vị sản phẩm giữa 8 giờ sáng và 12 giờ trưa?

401 đơn vị sản phẩm.

403 đơn vị sản phẩm.

601 đơn vị sản phẩm.

501 đơn vị sản phẩm.

Giải thích

Lời giải

Gọi \[S\left( t \right)\] là số đơn vị sản phẩm mà công nhân sản xuất được sau t giờ tính từ lúc 7 giờ sáng.

Ta có \[S'\left( t \right) = q\left( t \right) = 100 + {e^{ - 0,5t}}\].

Chọn gốc thời gian \(t = 0\) ứng với lúc 7 giờ sáng.

Số đơn vị sản phẩm người đó sản xuất được từ 8 giờ sáng \[\left( {t = 1} \right)\] đến 12 giờ trưa \[\left( {t = 5} \right)\] là

\[\int\limits_1^5 {q\left( t \right){\rm{d}}t} = \int\limits_1^5 {\left( {100 + {e^{ - 0,5t}}} \right){\rm{d}}t} \approx 401\] đơn vị sản phẩm. Chọn A.