22 câu trắc nghiệm Toán 11 Chân trời sáng tạo Bài tập ôn tập chương 1 (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án

Hỏi ngày thứ hai thì số miligam của các chất ô nhiễm trong một mét khối không khí tại thành phố công nghiệp X là bao nhiêu?

21/22

Giả sử số miligam của các chất ô nhiễm trong một mét khối không khí của một tháng trong ngày thứ t tại thành phố công nghiệp X được cho bởi hàm số \(P\left( t \right) = a + b\sin \frac{{\pi t}}{{10}}\) (a, b > 0, t Î ℤ, 0 < t £ 30). Biết chất ô nhiễm trong một mét khối không khí cao nhất là 50 miligam và thấp nhất là 20 miligam. Hỏi ngày thứ hai thì số miligam của các chất ô nhiễm trong một mét khối không khí tại thành phố công nghiệp X là bao nhiêu? (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

0/3000 ký tự
Giải thích

Có \( - 1 \le \sin \frac{{\pi t}}{{10}} \le 1\) \( \Rightarrow  - b \le b\sin \frac{{\pi t}}{{10}} \le b\)\( \Rightarrow a - b \le a + b\sin \frac{{\pi t}}{{10}} \le a + b\).

Theo đề ta có \(\left\{ \begin{array}{l}a + b = 50\\a - b = 20\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 35\\b = 15\end{array} \right.\).

Do đó \(P\left( t \right) = 35 + 15\sin \frac{{\pi t}}{{10}}\).

Khi đó \(P\left( 2 \right) = 35 + 15\sin \frac{{2\pi }}{{10}} \approx 43,8\).

Trả lời: 43,8.