Hỏi nếu ngày đầu có 9 lá sen thì tới ngày thứ mấy hồ sẽ đầy lá sen?

Gọi \({u_n}\) là số lá sen ngày thứ \(n.\) Khi đó \(\left( {{u_n}} \right)\) là cấp số nhân có công bội \(q = 3.\)

Nếu số lá sen ngày đầu là \(1\) thì \({u_1} = 1\), số lá sen ngày thứ 15 là \({u_{15}} = {u_1}{q^{14}} = 1 \cdot {3^{14}} = {3^{14}}\).

Như vậy để hồ đầy lá thì cần \({3^{14}}\) lá.

Nếu số lá sen ngày đầu là \(9\) thì \({u_1} = 9\), số lá sen ngày thứ \(n\) là \({u_n} = {u_1}{q^{n - 1}} = 9 \cdot {3^{n - 1}} = {3^{n + 1}}\).

Để hồ đầy lá sen thì cần \({3^{14}}\) lá nên \({3^{n + 1}} = {3^{14}} \Leftrightarrow n + 1 = 14 \Leftrightarrow n = 13\).

Vậy đến ngày thứ 13 thì hồ đầy lá.

Đáp án:\(13\).