Hỏi nếu làm một mình thì mỗi người phải làm trong bao nhiêu giờ để xong việc?

Đổi \(3\) giờ \(36\) phút \( = \frac{{18}}{5}\) giờ.
Gọi thời gian người \(1\) làm một mình để xong việc là \(x\)(giờ, \(x > \frac{{18}}{5}\)).
Thời gian người \(2\) làm một mình để xong việc là \(x - 3\,\,\left( {\rm{h}} \right)\).
Trong \(1\) giờ, người \(1\) làm được \(\frac{1}{x}\) (công việc).
Trong \(1\) giờ, người \(2\) làm được \(\frac{1}{{x - 3}}\) (công việc).
Trong \(1\) giờ, \(2\) người làm được \(\frac{5}{{18}}\) (công việc) nên ta có phương trình.
\[\frac{1}{x} + \frac{1}{{x - 3}} = \frac{5}{{18}}\]
\( \Leftrightarrow \frac{{x - 3 + x}}{{x\left( {x - 3} \right)}} = \frac{5}{{18}}\)
\( \Rightarrow 18\left( {2x - 3} \right) = 5x\left( {x - 3} \right)\)
\( \Leftrightarrow 36x - 54 = 5{x^2} - 15x\)
\( \Leftrightarrow 5{x^2} - 51x + 54 = 0\)
\(\Delta = {51^2} - 4.5.54 = 1521 > 0\)
Phương trình có \(2\) nghiệm phân biệt:
\({x_1} = \frac{{51 - 39}}{{10}} = \frac{6}{5}\) (loại), \({x_2} = \frac{{51 + 39}}{{10}} = 9\) (tm).
Vậy thời gian người \(1\) làm một mình xong công việc là \(9\) giờ.
Thời gian người \(2\) làm một mình xong công việc là \(6\) giờ.