Hỏi mức giá chính thức mới cần được tăng lên bao nhiêu để doanh thu một ngày là lớn nhất?

234/726

Một sân bay có dịch vụ gửi hành lí với 150 tủ chứa đồ cho thuê với giá mỗi tủ là 200 nghìn đồng một ngày. Với giá hiện tại, tất cả các ngày đều được thuê kín chỗ. Do chi phí vận hành tăng nên giá cho thuê đang được xem xét điều chỉnh. Theo quy định, mức tăng giá là bội số của 10 nghìn đồng và sẽ được thí điểm lần lượt các mức trong một thời gian nhất định. Sau một thời gian thí điểm, nhà quản lý nhận thấy với mỗi 10 nghìn đồng tăng thêm, có 5 tủ bị bỏ trống không có người thuê trong ngày tương ứng. Hỏi mức giá chính thức mới cần được tăng lên bao nhiêu để doanh thu một ngày là lớn nhất?

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Gọi x là số lần tăng giá 10.000 đồng.

Giá thuê mới:

P(x) = 200.000 + 10.000x

Số tủ có người thuê:

N(x)=150−5x

Doanh thu mỗi ngày:

R(x)=P(x)×N(x)

=(200.000+10.000x)×(150−5x)

= 30.000.000 + 500.000x – 50.000x²

Doanh thu được biểu diễn dưới dạng R(x) là một hàm số bậc hai, có hệ số

a = -50.000 nên parabol có đỉnh là điểm cực đại, ứng với mức doanh thu lớn nhất.

Cực đại của R(x) đạt tại \(x = - \frac{b}{{2a}} = \frac{{ - 500.000}}{{2.\left( { - 50.000} \right)}} = 5\)

Số lần tăng giá 10.000 đồng tối ưu là x = 5, tức mức giá mới là:

200.000 + 10.000 × 5 = 250.000 (đồng)

Vậy với mức giá mới 250.000 đồng thì doanh thu mỗi ngày là lớn nhất.