Hỏi mỗi đội còn lại nhận được nhiều nhất bao nhiêu phần quà?

Hướng dẫn giải

Số phần quà còn lại là: \[40 - 3x\] (phần quà)

Số đội còn lại chưa nhận quà là: \[13 - x\]\[\left( {x < 13} \right)\] (đội).

Lúc này, số phần quà mỗi đội còn lại nhận được là: \[\left( {40 - 3x} \right):\left( {13 - x} \right) = \frac{{40 - 3x}}{{13 - x}}\] (phần quà)

Để mỗi đội nhận được nhiều quà nhất thì \[\frac{{40 - 3x}}{{13 - x}}\] đạt giá trị lớn nhất.

Ta có: \[\frac{{40 - 3x}}{{13 - x}} = \frac{{1 + 39 - 3x}}{{13 - x}} = \frac{1}{{13 - x}} + \frac{{3\left( {13 - x} \right)}}{{13 - x}} = \frac{1}{{13 - x}} + 3\]

Do đó, để thỏa mãn yêu cầu bài thì \[1 \vdots \left( {13 - x} \right)\] hay \[13 - x\] là Ư(1).

Suy ra \[13 - x = 1\] hoặc \[13 - x = - 1\].

Do đó, \[x = 12\] (thỏa mãn) hoặc \[x = 14\] (loại vì \[x < 13\]).

Vậy mỗi đội còn lại nhận được nhiều nhất số phần quà là: \[\frac{{40 - 3 \cdot 12}}{{13 - 12}} = 4\] (phần quà).