Hỏi mảnh vườn trên có diện tích bao nhiêu mét vuông?
47/52
Trong sân trường THCS Đoàn Thị Điểm có một mảnh vườn hình tam giác ABC như hình vẽ. Một bạn học sinh lớp 9 dùng thước đo góc đo được góc CAB=80° , góc CBA=65°. Khoảng cách từ A đến B bạn đo được 15 gang tay. Biết mỗi gang tay của bạn dài \(22cm\).
a) Kẻ \({\rm{CH}} \bot {\rm{AB}}\) tại H. Chứng minh: \({\rm{CH}}.\cot A + {\rm{CH}} \cdot \cot B = {\rm{AB}}\) (học sinh vẽ hình khi làm Câu).
b) Hỏi mảnh vườn trên có diện tích bao nhiêu mét vuông? (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
a) Xét △AHC vuông tại H, ta có: cotA=AHCH
Xét △BHC vuông tại H, ta có: cotB=BHCH
CH⋅cotA+CH⋅cotB=CH⋅AHCHH+CH⋅BHCH=AH+BH=AB
b) \({\rm{AB}} = 22 \cdot 15 = 330\;{\rm{cm}}\).
Đặt \({\rm{CH}} = x(\;{\rm{m}}),x > 0\).
Xét △HAC vuông tại H, ta có: tanCAH=CHAH⇒tan80°=xAH⇒AH=xtan80°
Xét △HBC vuông tại H, ta có: tanCBH=CHBH⇒tan65°=xBH⇒BH=xtan65°
Ta có: HB+HA=AB⇒xtan80°+xtan65°=330⇒x1tan80°+1tan65°=330⇒x=3301tan80°+1tan65°≈513,51 m
Diện tích mảnh vườn là: \({{\rm{S}}_{{\rm{ACAB}}}} = \frac{1}{2}{\rm{CH}} \cdot {\rm{AB}} = \frac{1}{2} \cdot 513,51 \cdot 330 = 84729,15\;{{\rm{m}}^2}\).