Hỏi lúc đầu đội có bao nhiêu xe nếu khối lượng hàng mỗi xe phải chở bằng nhau?

Gọi số xe lúc đầu là \[x\] (xe, \[x \in N*\])
Số tấn hàng mỗi xe phải chở theo dự định là \[\frac{{120}}{x}\] (tấn)
Thực tế được bổ sung 5 xe nên số xe là: \[x + 5\] (xe)
Số tấn hàng mỗi xe phải chở theo thực tế là: \[\frac{{120}}{{x + 5}}\] (tấn)
Vì thực tế thêm 5 xe nên mỗi xe chở ít hơn dự định 2 tấn nên ta có phương trình:
\[\frac{{120}}{x} - \frac{{120}}{{x + 5}} = 2\,\,\]
\[ \Leftrightarrow \,\,\frac{{120\left( {x + 5} \right) - 120x}}{{x\left( {x + 5} \right)}} = \frac{{2x\left( {x + 5} \right)}}{{x\left( {x + 5} \right)}}\]
\[ \Leftrightarrow 120x + 600 - 120x = 2{x^2} + 10x\]
\[ \Leftrightarrow 2{x^2} + 10x - 600 = 0\]\[\left( 1 \right)\]
\[\Delta ' = {5^2} - 2.\left( { - 600} \right) = 1225 > 0\]nên phương trình \[\left( 1 \right)\] có hai nghiệm phân biệt
\[{x_1} = \frac{{ - 5 + \sqrt {1225} }}{2} = 15\] (thỏa mãn)
\[{x_2} = \frac{{ - 5 - \sqrt {1225} }}{2} = - 20\] (không thỏa mãn– loại)
Vậy số xe lúc đầu là 15 xe.