Hội Lim (tỉnh Bắc Ninh) vào mùa xuân

8/235

Hội Lim (tỉnh Bắc Ninh) vàomùa xuân thường có trò chơi đánh đu. Khi người chơi đu nhún đều, cây đu sẽ đưa người chơi đu dao động quanh vị trí cân bằng (xem hình vẽ). Nghiên cứu trò chơi này, người ta thấy khoảng cách $h$ (m)từ người chơi đu đến vị trí cân bằng được biểu diễn qua thời gian $t$ (giây) (với $t \geq 0$ ) bởi hệ thức $h = |d|$ với $d = 3 \cos [\frac{π}{3} (2 t - 1)]$ , trong đó ta quy ước $d > 0$ khi vị trí cân bằng ở phía sau lưng người chơi đu và $d < 0$ trong trường hợp ngược lại (Nguồn: R. Larson and B. Edwards, Calculus 10e Cengage). Tìm thời điểm đầu tiên mà khoảng cách $h$ là lớn nhất (nhập đáp án vào ô trống, đơn vị: giây).

____

Click vào chỗ trống để nhập đáp án. Nhấn Enter để xác nhận, Esc để hủy.

Giải thích

Do $ - 1 \le \cos \left[ {\frac{\pi }{3}\left( {2t - 1} \right)} \right] \le 1$ nên $ - 3 \le 3\cos \left[ {\frac{\pi }{3}\left( {2t - 1} \right)} \right] \le 3$ hay $ - 3 \le d \le 3$ với mọi \[t \ge 0\].

Do đó, $0 \le \left| d \right| \le 3$. Vậy $h$ lớn nhất bằng 3 khi $\left| d \right| = 3$ hay

$\cos \left[ {\frac{\pi }{3}\left( {2t - 1} \right)} \right] = \pm 1 \Leftrightarrow \sin \left[ {\frac{\pi }{3}\left( {2t - 1} \right)} \right] = 0 \Leftrightarrow \frac{\pi }{3}\left( {2t - 1} \right) = k\pi \Leftrightarrow t = \frac{{1 + 3k}}{2}$ với $k \in \mathbb{N}$.

Thời điểm đầu tiên mà khoảng cách $h$ lớn nhất là $t = 0,5\;$giây (ứng với $k = 0$).

Đáp án cần nhập là:$0,5$.