Hỏi khoảng cách từ vị trí A đến vị trí B là bao nhiêu mét?
19/21
PHẦN IV. Câu hỏi tự luận.Thí sinh trình bày lời giải vào giấy làm bài.
Để đo khoảng cách từ vị trí \(A\) đến vị trí \(B\) ở hai bên bờ một cái ao, bạn Cúc đi dọc bờ ao từ vị trí \(A\) đến vị trí \(C\) và tiến hành đo các góc \(BAC\), \(BCA\). Biết \(AC = 25m\), \(\widehat {BAC} = {67^^\circ }\), \(\widehat {BCA} = {78^^\circ }\) (hình vẽ bên). Hỏi khoảng cách từ vị trí \(A\) đến vị trí \(B\) là bao nhiêu mét?
Trong tam giác \(ABC\) ta có
\(\hat A + \hat B + \hat C = {180^^\circ } \Rightarrow \hat B = {180^^\circ } - \left( {\hat A + \hat C} \right) \Rightarrow \hat B = {180^^\circ } - \left( {{{67}^^\circ } + {{78}^^\circ }} \right) = {35^^\circ }\)
Áp dụng định lí sin trong tam giác \(ABC\) ta có
\(\frac{{AB}}{{\sin C}} = \frac{{AC}}{{\sin B}} \Rightarrow AB = \frac{{AC\sin C}}{{\sin B}} = \frac{{25\sin {{78}^^\circ }}}{{\sin {{35}^^\circ }}} \approx 42,6m\)
Vậy khoảng cách từ vị trí \(A\) đến vị trí \(B\) gần bằng \(42,6\) mét.