Hỏi hàm v(t) có liên tục tại điểm t = 5 hay không?

Lời giải:

Để hàm số v(t) liên tục tại điểm t = 5, điều kiện cần và đủ là \[\mathop {\lim v\left( t \right)}\limits_{t \to 5} = v\left( 5 \right)\].

Ta có: v(5) = 10 (vì 0 ≤ 5 ≤ 5).

•\[\mathop {\lim }\limits_{t \to {5^ - }} v\left( t \right) = \mathop {\lim }\limits_{t \to {5^ - }} 10 = 10\].

•\[\mathop {\lim }\limits_{t \to {5^ + }} v\left( t \right) = \mathop {\lim }\limits_{t \to {5^ + }} \left( {{t^2} - 5t + 10} \right) = {5^2} - 5 \cdot \left( 5 \right) + 10 = 25 - 25 + 10 = 10.\]

Ta thấy: \[\mathop {\lim }\limits_{t \to {5^ + }} v\left( t \right) = \mathop {\lim }\limits_{t \to {5^ - }} v\left( t \right) = v\left( 5 \right) = 10\].

Vậy hàm số v(t) liên tục tại điểm t = 5.