hỏi giá ưu đãi của sản phẩm A mà công ty đã bán ở tháng đầu tiên là bao nhiêu?

1/31

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm)

Một công ty sản xuất và đưa ra bán trên thị trường sản phẩm \(A.\) Theo tính toán, khi đơn giá của mỗi sản phẩm \(A\) là \(x\) nghìn đồng thì doanh thu \(P\) (đơn vị nghìn đồng) là\(P\left( x \right) = - 560{x^2} + 50\,\,000x.\) Doanh thu tháng đầu tiên của công ty khi bán sản phẩm \(A\) với giá ưu đãi là 996 triệu đồng. Biết giá bán ưu đãi của sản phẩm \(A\) không vượt quá 50 nghìn đồng, hỏi giá ưu đãi của sản phẩm \(A\) mà công ty đã bán ở tháng đầu tiên là bao nhiêu?

\(32\,\,000\) đồng.

\(30\,\,000\) đồng.

\(300\,\,000\) đồng.

\(35\,\,000\) đồng.

Giải thích

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Do doanh thu tháng đầu tiên của công ty khi bán sản phẩm \(A\) với giá ưu đãi là 996 triệu đồng nên ta có: \(P = 996\,\,000\) nghìn đồng.

Khi đó, \[ - 560{x^2} + 50\,\,000x = 996\,\,000\]

\[7{x^2} - 625x + 12\,\,450 = 0\]

Phương trình trên có \(\Delta = {\left( { - 625} \right)^2} - 4 \cdot 7 \cdot 12\,\(30\,\,000\)\,450 = 42\,\,025 > 0\) và \(\sqrt \Delta = \sqrt {42\,\,025} = 205.\)

Do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

\({x_1} = \frac{{625 + 205}}{{2 \cdot 7}} = \frac{{415}}{7} \approx 59,3\) (không thỏa mãn \(x \le 50);\)

\({x_2} = \frac{{625 - 205}}{{2 \cdot 7}} = 30\) (thỏa mãn \(x \le 50).\)

Vậy giá ưu đãi của sản phẩm \(A\) mà công ty đã bán ở tháng đầu tiên là đồng.