Hỏi doanh nghiệp đó cần sử dụng máy A trong bao nhiêu ngày sao cho số tiền lãi là nhiều nhất?

12/35

Một doanh nghiệp cần sản xuất một mặt hàng trong đúng \(10\) ngày và phải sử dụng hai máy \(A\)và \(B\). Máy \(A\) làm việc trong \(x\) ngày và cho số tiền lãi là \({x^2} + 2x\) (triệu đồng), máy \(B\) làm việc trong \(y\) ngày và cho số tiền lãi là \(326y - 27{y^2}\) (triệu đồng). Hỏi doanh nghiệp đó cần sử dụng máy \(A\) trong bao nhiêu ngày sao cho số tiền lãi là nhiều nhất? (Biết rằng hai máy \(A\) và \(B\) không đồng thời làm việc, máy \(B\) làm việc không quá \(6\) ngày).

\[4\].

\[5\].

\[6\].

\[7\].

Giải thích

Lời giải

Theo đề bài, ta có \(x + y = 10\). Suy ra \(y = 10 - x\).

Vì máy \(B\) làm việc không quá \(6\) ngày nên \(10 - x \le 6 \Leftrightarrow x \ge 4\).

Số tiền lãi mà doanh nghiệp thu được là

\({x^2} + 2x + 326y - 27{y^2} = {x^2} + 2x + 326\left( {10 - x} \right) - 27{\left( {10 - x} \right)^2}\)\( = - 26{x^2} + 216x + 560\).

Đặt \(f\left( x \right) = - 26{x^2} + 216x + 560,x \in \left[ {4;10} \right]\).

Ta có \(f'\left( x \right) = - 52x + 216 = 0 \Leftrightarrow x = \frac{{216}}{{52}}\).

Bảng biến thiên

Hỏi doanh nghiệp đó cần sử dụng máy A trong bao nhiêu ngày sao cho số tiền lãi là nhiều nhất? (ảnh 1)

Do số ngày là số nguyên, nên ta xét giá trị của hàm số tại hai điểm nguyên trước và sau giá trị \(\frac{{216}}{{52}}\) là \(x = 4;x = 5\).

Ta có \(f\left( 4 \right) = 1008,f\left( 5 \right) = 990 \Rightarrow f\left( 4 \right) > f\left( 5 \right)\).

Vậy doanh nghiệp đó cần sử dụng máy \(A\) trong \(4\) ngày thì số tiền lãi là nhiều nhất. Chọn A.