Hỏi cửa hàng phải bán giá bao nhiêu nghìn đồng một ly để đạt doanh thu cao nhất?

Lời giải

Gọi \(x\) (nghìn đồng, \(x > 0\)) là giá tăng thêm của mỗi ly trà sữa.

Khi đó giá bán mỗi ly trà sữa là \(30 + x\) (nghìn đồng).

Khi đó lượt bán mỗi tháng là \(4000 - 100x\)(lượt).

Doanh thu của cửa hàng là \(f\left( x \right) = \left( {30 + x} \right)\left( {4000 - 100x} \right) =  - 100{x^2} + 1000x + 120000\).

Bài toán trở thành tìm giá trị lớn nhất của \(f\left( x \right) =  - 100{x^2} + 1000x + 120000\) khi \(x > 0\).

Tọa độ đỉnh \(I\left( {5;122500} \right)\).

Vì hàm số có \(a =  - 100 < 0\) nên ta có bảng biến thiên như sau

Dựa vào bảng biến thiến, ta thấy cửa hàng bán 35 nghìn đồng một ly trà sữa thì doanh thu sẽ lớn nhất.

Trả lời: 35.