Hỏi công ty X cần bao nhiêu tiền để làm bức tranh đó?
7/35
Một công ty quảng cáo \(X\) muốn làm một bức tranh trang trí hình \(MNEIF\) ở chính giữa của một bức tường hình chữ nhật \(ABCD\) có chiều cao \(BC = 6\,{\rm{m}}\), chiều dài \(CD = 12\,{\rm{m}}\). Cho biết \(MNEF\) là hình chữ nhật có \(MN = 4\,{\rm{m}}\); cung \(EIF\) có hình dạng là một phần của cung parabol có đỉnh \(I\) là trung điểm của cạnh \(AB\) và đi qua hai điểm \(C,\,D\). Kinh phí làm bức tranh là \[900\,000\] đồng\[{\rm{/ }}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\]. Hỏi công ty \(X\) cần bao nhiêu tiền để làm bức tranh đó?
\[20\,400\,000\] đồng.
\[21\,200\,000\] đồng.
\[20\,800\,000\] đồng.
\[20\,600\,000\] đồng.
Lời giải
Gắn hình vẽ vào hệ trục \(Oxy\) sao cho \(I\) trùng với gốc tọa độ và parabol có trục đối xứng là trục \(Oy\). Khi đó, phương trình của parabol là \(y = - \frac{{{x^2}}}{6}\).
Diện tích của bức tranh bằng diện tích hình \(MNEIF\) và bằng:
\(S = \int\limits_{ - 2}^2 {\left| { - \frac{{{x^2}}}{6} + 6} \right|} \,{\rm{d}}x = 2\int\limits_0^2 {\left( {6 - \frac{{{x^2}}}{6}} \right)} \,{\rm{d}}x = \left. {2\left( {6x - \frac{{{x^3}}}{{18}}} \right)} \right|_0^2 = 24 - \frac{8}{9} = \frac{{208}}{9}\,\,\left( {{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\).
Biết kinh phí làm bức tranh là \[900\,000\] đồng\[{\rm{/ }}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\].
Vậy công ty \(X\) cần số tiền để làm bức tranh đó là: \(\frac{{208}}{9}\, \times 900\,000 = 20\,800\,000\)đồng. Chọn C.