Hỏi có thể chia được nhiều nhất bao nhiêu thùng quà, trong đó số hộp bút, tập vở và cặp sách trong các thùng là như nhau? Khi đó mỗi thùng có bao nhiêu hộp bút, tập vở và chiếc cặp sách?

Gọi số thùng quà nhiều nhất có thể chia được là \(x\) (thùng) \(\left( {x \in {\mathbb{N}^ * }} \right)\).

Trường THCS đã quyên góp được 360 hộp bút, 252 tập vở, 144 chiếc cặp sách chia đều vào các thùng quà nên \(x = \)ƯCLN\(\left( {360,252,144} \right)\)

Ta có: \(360 = {2^3}{.3^2}.5;\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,252 = {2^2}{.3^2}.7;\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,;144 = {2^4}{.3^2}\)

Do đó \(x = \)ƯCLN\(\left( {360,252,144} \right) = {2^2}{.3^2} = 36\) (thỏa mãn điều kiện).

(Nếu học sinh không phân tích các số ra thừa số như trên mà chỉ có UWCLN = 36 thì trừ 0,25 điểm)

Vậy số thùng quà nhiều nhất có thể chia được là 36 thùng quà.

Khi đó, mỗi thùng có: \(360:36 = 10\) hộp bút,

\(252:36 = 7\) tập vở,

\(144:36 = 4\) chiếc cặp sách.