Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuoocj [[ 1, 2020] để hàm số g(x)= |x^2-1|+ 2mx- 2120 đồng biến trên ( 0,2)

Xét hàm số gx=x2−1+2mx−2120  có g'x=2xx2−1x2−1+2m=2x+2m      ; 1<x<2−2x+2m   ; 0<x<1 .

          Hàm số đồng biến trên (0,2)⇔g'x≥0,  ∀x∈0 ; 1∪1 ; 2

⇔2x+2m≥0  ,∀x∈1 ; 2−2x+2m≥0  ,∀x∈0 ; 1⇔x≥−m  ,∀x∈1 ; 2x≤m  ,∀x∈0 ; 1  ⇔1≥−m1≤m⇔m≥1.

          Vậy có tất cả 2020 giá trị m nguyên thỏa mãn yêu cầu bài toán.