Đề thi ĐGNL Bộ Công an môn Toán có đáp án - Đề 2

Hỏi có bao nhiêu thời điểm trong vòng 12 tiếng sau khi thủy triều lên lần đầu tiên trong ngày tàu có thể hạ thủy?

7/35

Độ sâu \(h\left( {\rm{m}} \right)\) của mực nước ở một cảng biển vào thời điểm \(t\) sau khi thủy triều lên lần đầu tiên trong ngày được tính xấp xỉ bởi công thức \(h\left( t \right) = 0,8\cos 0,5t + 5\). Một con tàu cần mực nước sâu \(4,6\,{\rm{m}}\) để có thể di chuyển ra vào cảng an toàn. Hỏi có bao nhiêu thời điểm trong vòng 12 tiếng sau khi thủy triều lên lần đầu tiên trong ngày tàu có thể hạ thủy?

1.

2.

3.

4.

Giải thích

Lời giải

Để tàu có thể hạ thủy thì mực nước sâu \(4,6\,{\rm{m}}\), tức là

\[h\left( t \right) = 0,8\cos 0,5t + 5 = 4,6 &  \Leftrightarrow \cos 0,5t =  - \frac{1}{2}\]\[ \Leftrightarrow 0,5t =  \pm \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi  \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = \frac{{4\pi }}{3} + k4\pi \\t =  - \frac{{4\pi }}{3} + l4\pi \end{array} \right.\,\left( {k,l \in \mathbb{Z}} \right)\].

Do \(0 \le t \le 12\) nên .

Với \(k = 0\), suy ra \(t = \frac{{4\pi }}{3} \approx 4,19\).

Với \(l = 1\), suy ra \(t = \frac{{2\pi }}{3} \approx 2,09\).

Vậy, có 2 thời điểm trong vòng 12 tiếng sau khi thủy triều lên lần đầu tiên trong ngày tàu có thể hạ thủy.

Chọn B.