Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của x thỏa mãn bất phương trình x^4-x^2/ x^2+5x+6 bé hơn bằng 0 ?

Bất phương trình x4−x2x2+5x+6≤0⇔x2x2−1x2+5x+6≤0             ∗.

Vì x2≥0,  ∀x∈ℝ nên bất phương trình

∗⇔x2=0x2−1x2+5x+6≤0⇔x=0fx=x2−1x2+5x+6≤0.

Phương trình x2−1=0⇔x=1x=− 1 và x2+5x+6=0⇔x=− 2x=− 3. 

Bảng xét dấu

 

Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy

Kết hợp với x∈Z ta được x= -1; 0; 1 

Vậy có tất cả 3 giá trị nguyên cần tìm.

Chọn D.