Hỏi có bảo nhiêu giá trị nguyên của x để giá trị của P là một số nguyên?

Đáp án: 4

Ta có: \(P = \frac{{4{x^2} - 2x + 7}}{{2x - 1}} = 2x + \frac{7}{{2x - 1}}\).

Vì \(x \in \mathbb{Z}\) nên để \(P \in \mathbb{Z}\) thì \(\frac{7}{{2x - 1}} \in \mathbb{Z}\) hay \(\left( {2x - 1} \right) \in \)Ư(7).

Suy ra \(\left( {2x - 1} \right) \in \left\{ { - 7; - 1;1;7} \right\}\)

• Với \(2x - 1 =  - 7\) thì \(x =  - 3.\)

• Với \(2x - 1 =  - 1\) thì \(x = 0.\)

• Với \(2x - 1 = 1\) thì \(x = 1.\)

• Với \(2x - 1 = 7\) thì \(x = 4.\)

Vậy \(x \in \left\{ { - 3;0;1;4} \right\}\).

Do đó, có 4 giá trị nguyên của \(x\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.