Hỏi có bao nhiêu giá trị m nguyên trong đoạn [0; 2017] để phương
PT: x2-4x-5-m=0⇔x2-4x-5=m1
Số nghiệm phương trình (1) bằng số giao điểm của đồ thị hàm số
y=x2-4x-5P và đường thẳng y=m (cùng phương Ox)
Xét hàm số y=x2-4x-5P1 có đồ thị như hình 1.
Xét hàm số y=x2-4x-5P2 là hàm số chẵn nên có đồ thị nhận Oy làm trục đối xứng.
Mà y=x2-4x-5=x2-4x-5 nếu x≥0
Suy ra đồ thị hàm số P2 gồm hai phần:
Phần 1: Giữ nguyên đồ thị hàm số P1 phần bên phải Oy.
Phần 2: Lấy đối xứng phần 1 qua trục Oy.
Ta được đồ thị P2 như hình 2.
Xét hàm số y=x2-4x-5P, ta có: x2−4x−5 (y≥0)−x2−4x−5 (y<0)
Suy ra đồ thị hàm số (P) gồm hai phần:
Phần 1: Giữ nguyên đồ thị hàm số P2 phần trên Ox.
Phần 2: Lấy đối xứng đồ thị hàm số P2 phần dưới Ox qua trục Ox.
Ta được đồ thị (P) như hình 3.
Quan sát đồ thị hàm số (P) ta có:
Phương trình |x2 – 4 |x| − 5| − m = 0 (1) có hai nghiệm phân biệt ⇔m>9m=0
Mà m∈Zm∈0;2017⇒m∈0;10;11;12;...;2017
Vậy có 2009 giá trị nguyên của m thỏa mãn.
Đáp án cần chọn là: C