Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra hai số khác nhau trong các số tự nhiên từ 1 đến 20 sao cho tích của chúng chia hết cho 9?

Lời giải

Để tích của chúng chia hết cho 9 thì đó là tích của hai số chia hết cho 3 hoặc là tích của một số chia hết cho 9 và một số không chia hết cho 3

Từ 1 đến 20 có các số chia hết cho 3 là: 3, 6, 9, 12, 15, 18 tổng cộng 6 số

Từ 1 đến 20 có các số chia hết cho 9 là: 9,18 tổng cộng có 2 số

Trường hợp 1: tích của hai số chia hết cho 3

Chọn 2 số từ 6 số ta có 

6 × 5 : 2 = 15 cách

Trường hợp 2: tích của một số chia hết cho 9 và một số không chia hết cho 3

Có 2 số chia hết cho 9 và 14 số không chia hết cho 3 nên tổng số cách là 

2 × 14 = 28 cách

Vậy có tổng số cách là: 15 + 28 = 43 cách.