Hỏi chủ trang trại cần thuê xe với chi phí thấp nhất là bao nhiêu nghìn đồng?

Trả lời: 3750

Gọi số xe lớn và số xe nhỏ mà chủ trang trại cần thuê lần lượt là \(x,y\left( {x,y \in \mathbb{N}} \right)\).

Theo đề ta có hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}15x + 12y \ge 120\\5x + 2y \ge 30\\0 \le x \le 9\\0 \le y \le 10\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}5x + 4y - 40 \ge 0\\5x + 2y - 30 \ge 0\\0 \le x \le 9\\0 \le y \le 10\end{array} \right.\).

Biểu diễn tập nghiệm trên mặt phẳng tọa độ là

Khi đó miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền trong của ngũ giác \(ABCDE\) (kể cả bờ) trong đó \(A\left( {2;10} \right),B\left( {9;10} \right),C\left( {9;0} \right),D\left( {8;0} \right),E\left( {4;5} \right)\).

Theo đề bài, ta có biểu thức biểu thị số tiền thuê xe là \(F\left( {x;y} \right) = 500x + 350y\) (nghìn đồng).

Ta có \(F\left( {2;10} \right) = 4500,F\left( {9;10} \right) = 8000,F\left( {9;0} \right) = 4500,F\left( {8;0} \right) = 4000,F\left( {4;5} \right) = 3750\).

Vậy số tiền thuê thấp nhất để chở 120 con bò sữa và 30 tấn thức ăn cho bò là 3750 nghìn đồng.