Hỏi chiều cao DP của ngọn hải đăng là bao nhiêu mét?
28/52
Để đo chiều cao của một ngọn hải đăng, người ta đặt giác kế tại 2 vị trí M và N sao cho các vị trí \({\rm{M}},{\rm{N}},{\rm{P}}\) cùng nằm trên một đường thẳng như hình vẽ. Kết quả thu được, vị trí M nhìn ngọn hải đăng dưới góc 30°, vị trí N nhìn ngọn hải đăng dưới góc 40°, khoảng cách giữa M và N là 24 m. Hỏi chiều cao \(DP\) của ngọn hải đăng là bao nhiêu mét? (làm tròn kết quả đến chữ số hàng đơn vị, học sinh không cần vẽ hình vào Câu làm).
Giải thích
Có \({\rm{DP}} = x(\;{\rm{m}}),x > 0\).
Xét △MDP vuông tại P, ta có: tanDMP=DPMP⇒tan30°=xMP⇒MP=xtan30°
Xét △NDP vuông tại P, ta có: tanDNP=DPNP⇒tan40°=xNP⇒NP=xtan40°
Ta có: MP−NP=MN⇒xtan30°−xtan40°=24⇒x1tan30°−1tan40°=24
⇒x=241tan30°−1tan40°≈44,42 m.
Vậy độ cao của ngọn Hải Đăng là 44,42m.