Hỏi bạn Bình phải đi bao xa nữa để đến được đích (làm tròn đến 1 chữ số sau dấu thập phân)?
18/21
Hai bạn An và Bình cùng xuất phát từ điểm , đi theo hai hướng khác nhau và tạo với nhau một góc \(40^\circ \) để đến đích là điểm \[D\], góc \[PAD\] bằng \(100^\circ \). Biết rằng họ dừng lại để ăn trưa lần lượt tại \[A\] và \[B\] (như hình vẽ minh hoạ).
Hỏi bạn Bình phải đi bao xa nữa để đến được đích (làm tròn đến 1 chữ số sau dấu thập phân)?
Trả lời | 3 | , | 5 |
|
Xét tam giác \[PAD\] có \[PD = \sqrt {P{A^2} + A{D^2} - 2.PA.AD.\cos \widehat {PAD}} = \sqrt {{8^2} + {3^2} - 2.8.3.\cos 100^\circ } \approx 9(km).\]
Và \[\cos \widehat {APD} = \frac{{P{A^2} + P{D^2} - A{D^2}}}{{2.PA.PD}} = \frac{{{8^2} + {9^2} - {3^2}}}{{2.8.9}} = \frac{{17}}{{18}}\] suy ra \[\widehat {APD} \approx 19^\circ \].
Xét tam giác \[PBD\] có \[\widehat {BPD} = \widehat {BPA} - \widehat {APD} = 40^\circ - 19^\circ = 21^\circ \]
Và \[BD = \sqrt {P{B^2} + P{D^2} - 2.PB.PD.\cos \widehat {BPD}} \] \[ = \sqrt {{7^2} + {9^2} - 2.7.9.\cos 21^\circ } \approx 3,5\] (km).
Vậy bạn Bình phải đi khoảng \[3,5\] km nữa để đến đích.