Hỏi bãi giữ xe nên cho đăng kí mỗi loại xe bao nhiêu chiếc xe để doanh thu lớn nhất? Gọi x là số xe du lịch và y là số xe tải mà chủ bãi xe nên cho xe đỗ một đêm. Khi đó:

Lời giải

a) Điều kiện \(x \ge 0;y \ge 0\).

b) Tổng diện tích cho \(x\) là số xe du lịch và \(y\) là số xe tải là \(3x + 5y\) (m2).

Theo đề ta có hệ \(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\y \ge 0\\3x + 5y \le 150\\x + y \le 40\end{array} \right.\).

Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền tứ giác \(OABC\), kể cả các cạnh (phần tô màu) với \(O\left( {0;0} \right),A\left( {0;30} \right),B\left( {25;15} \right),C\left( {40;0} \right)\).

c) Tổng doanh thu của bãi xe trong 1 đêm là \(F\left( {x,y} \right) = 40x + 50y\).

d) Doanh thu của bãi xe đạt giá trị lớn nhất tại 1 trong 4 điểm \(O\left( {0;0} \right),A\left( {0;30} \right),B\left( {25;15} \right),C\left( {40;0} \right)\).

Khi đó \(F\left( {0,0} \right) = 40 \cdot 0 + 50 \cdot 0 = 0\); \(F\left( {0;30} \right) = 40 \cdot 0 + 50 \cdot 30 = 1500\);

\(F\left( {25,15} \right) = 40 \cdot 25 + 50 \cdot 15 = 1750\); \(F\left( {40;0} \right) = 40 \cdot 40 + 50 \cdot 0 = 1600\).

Vậy để có doanh thu cao nhất, chủ bãi xe cho đăng kí 25 chiếc xe du lịch và 15 chiếc xe tải một đêm.

Đáp án: a) Đúng;     b) Sai;    c) Đúng;    d) Đúng.