Hỏi ánh sáng của ngọn đèn hải đăng có chiếu sáng được một đoạn của chiếc cầu hay không? Nếu có hãy
43/87
Một ngọn đèn hải đăng cao 85m đặt tại bờ biển có góc nâng của đèn không quá 850 so với phương thẳng đứng. Biết rằng ánh sáng của ngọn đèn hải đăng phát ra xem như một đường thẳng và đèn có thể xoay tròn xung quanh ngọn hải đăng. Một cây cầu bắc qua biển (rất dài) cách ngọn đèn hải đăng 750m. Hỏi ánh sáng của ngọn đèn hải đăng có chiếu sáng được một đoạn của chiếc cầu hay không? Nếu có hãy tính độ dài đoạn cầu được chiếu sáng đó.
Hình vẽ minh họa bài toán:
Xét ∆OBC vuông tại O
⇒tan OBC^=OCOB (tỉ số lượng giác góc nhọn)
⇒OC=OB.tan OBC^=85.tan850≈971,6m
Ta có: 971,6 > 750 do đó đèn chiếu sáng được một đoạn của chiếc cầu
Xét ∆OHD vuông tại H
⇒OD2=OH2+HD2 (định lý Pytago)
⇒HD2=OD2−OH2=971,62−7502
⇒HD=971,62−7502≈617,7m
⇒AD=2HD=2.617,7=1235,4m
Vậy độ dài đoạn cầu được chiếu sáng là khoảng 1235,4m.