Học sinh khối lớp 6 của một trường có từ 160 đến 190 học sinh. Khi cho xếp hàng 3 hoặc 4 hoặc 5 đều vừa đủ. Hỏi khối 6 của trường đó có bao nhiêu học sinh?

Hướng dẫn giải

Đáp án: 180.

Gọi số học sinh khối 6 của trường đó là \(x\) học sinh.

Điều kiện: \(160 < x < 190\), \(x \in {\mathbb{N}^*}\).

Theo đề bài khi xếp số học sinh hàng 3 hoặc 4 hoặc 5 đều vừa đủ nên \(x \in {\rm{BC}}\left( {3,\,\,4,\,\,5} \right)\).

Ta có: \({\rm{BCNN}}\left( {3,\,\,4,\,\,5} \right) = {2^2} \cdot 3 \cdot 5 = 60\).

Mà \(x \in {\rm{BC}}\left( {3,\,\,4,\,\,5} \right)\) nên \(x \in {\rm{B}}\left( {60} \right) = \left\{ {0;\,\,60;\,\,120;\,\,180;\,\,240;\,\,....} \right\}\).

Vì \(160 < x < 190\) nên \(x = 180\).

Vậy học sinh khối 6 của trường đó là 180 học sinh.